यदि x neq 0 के लिए f(x) = frac{e^{2x} - (1 + | vedclass

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Question

(B) $x 	o 0$ के रूप में $f(x)$ की सीमा ज्ञात करने के लिए,हम टेलर श्रृंखला विस्तार का उपयोग करते हैं:$e^{2x} = 1 + 2x + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)

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$x = 0$ पर एक हटाने योग्य असंततता है और $f(0) = -4$ है

Vedclass · Answer

(B) $x 	o 0$ के रूप में $f(x)$ की सीमा ज्ञात करने के लिए,हम टेलर श्रृंखला विस्तार का उपयोग करते हैं:$e^{2x} = 1 + 2x + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^3}{3!} + \dots = 1 + 2x + 2x^2 + \frac{4x^3}{3} + \dots$$(1 + 4x)^{1/2} = 1 + \frac{1}{2}(4x) + \frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)}{2!}(4x)^2 + \dots = 1 + 2x - 2x^2 + \dots$$\ln(1 - x^2) = -x^2 - \frac{(-x^2)^2}{2} - \dots = -x^2 - \frac{x^4}{2} - \dots$इन मानों को $f(x)$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) = \frac{(1 + 2x + 2x^2 + \dots) - (1 + 2x - 2x^2 + \dots)}{-x^2 - \frac{x^4}{2} - \dots}$$f(x) = \frac{4x^2 + \dots}{-x^2 - \dots}$$x 	o 0$ के रूप में सीमा लेने पर:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{4x^2}{-x^2} = -4$चूंकि सीमा मौजूद है और परिमित है,इसलिए $x = 0$ पर $f$ में एक हटाने योग्य असंततता है और $f(0) = -4$ है।

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{e^{2x} - (1 + 4x)^{1/2}}{\ln(1 - x^2)}$ है,तो $f$ के पास

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$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 4$ पर संतत है,यदि $a$ और $b$ के मान हैं:

सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक बहुपद फलन सतत होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} e^{1/x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है और $f(x) = \begin{cases} 2[x] - \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है, तो $f$ है

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